Lógica

Lógica (del griego, logos, 'palabra', 'proposición', 'razón'), disciplina y rama de la filosofía que estudia los principios formales del conocimiento humano. Su principal análisis se centra en la validez de los razonamientos y argumentos, por lo que se esfuerza por determinar las condiciones que justifican que el individuo, a partir de proposiciones dadas, llamadas premisas, alcance una conclusión derivada de aquéllas. La validez lógica depende de la adecuada relación entre las premisas y la conclusión, de tal forma que si las premisas son verdaderas la conclusión también lo será. Por ello, la lógica se encarga de analizar la estructura y el valor de verdad de las proposiciones, y su clasificación.

La validez de una proposición se tomará de la veracidad de la conclusión. Si una de las premisas, o más, es falsa, la conclusión de una proposición válida será falsa. Por ejemplo: “Todos los mamíferos son animales de cuatro patas, todos los hombres son mamíferos, por lo tanto, todos los hombres son animales de cuatro patas” es una proposición válida que conduce a una conclusión falsa. Por otro lado, una proposición nula puede, por casualidad, llegar a una conclusión verdadera: “Algunos animales tienen dos patas; todos los hombres son animales, por lo tanto todos los hombres tienen dos patas” representa una conclusión verdadera, pero la proposición no lo es. Por lo tanto, la validez lógica depende de la forma que adopta la argumentación, no su contenido. Si la argumentación fuera válida, cualquier otro término podría sustituir a cualquiera de los casos utilizados y la validez no se vería afectada. Al sustituir “cuatro patas” por “dos patas” se comprueba que ambas premisas pueden ser verdaderas y la conclusión falsa. Por lo tanto, la proposición no es correcta aunque posea una conclusión verdadera.

LÓGICA ARISTOTÉLICA

La que es conocida como lógica clásica (o tradicional) fue enunciada primeramente por Aristóteles, quien elaboró leyes para un correcto razonamiento silogístico. Un silogismo es una proposición hecha de una de estas cuatro afirmaciones posibles: “Todo A es B” (universal afirmativo), “Nada de A es B” (universal negativo), “Algo de A es B” (particular afirmativo) o “Algo de A no es B” (particular negativo). Las letras sustituyen a palabras comunes como “perro”, “animal de cuatro patas” o 'cosa viviente', llamadas “términos” del silogismo. Un silogismo bien formulado consta de dos premisas y una conclusión, debiendo tener cada premisa un término en común con la conclusión y un segundo término relacionado con la otra premisa. En lógica clásica se formulan reglas por las que todos los silogismos bien construidos se identifican como formas válidas o no válidas de argumentación.

LÓGICA MODERNA

A mediados del siglo XIX, los matemáticos británicos George Boole y Augustus De Morgan abrieron un nuevo campo a la lógica, hoy conocido como lógica simbólica (o moderna), que más tarde fue desarrollada por el matemático alemán Gottlob Frege y de un modo especial por los matemáticos británicos Bertrand Russell y Alfred North Whitehead en Principia Mathematica (3 vols., 1910-1913). El sistema lógico de Russell y Whitehead cubre un espectro mayor de posibles argumentaciones que las que se pueden encontrar en la lógica silogística. Introduce símbolos para frases enteras y para las conjunciones que las unen, como “o”, “y”, “si... entonces...”. Cuenta con símbolos diferentes para el sujeto lógico y el predicado lógico de una frase; y adjudica símbolos para distinguir las clases, para los miembros de las clases y para las relaciones de la pertenencia a una clase y la inclusión en una clase. También se aleja de la lógica clásica en sus suposiciones de la existencia respecto a las cosas aludidas en sus afirmaciones universales. La afirmación “Todo A es B” significa en lógica moderna que “Si algo es A, entonces es B”; lo que, a diferencia de la lógica tradicional, no significa que todo A existe. El primer manual de lógica formal publicado en español fue la obra de Juan David García Bacca titulada Introducción a la lógica moderna (1936).

Tanto la rama clásica como la moderna implican métodos de lógica deductiva. En cierto sentido, las premisas de una proposición válida contienen la conclusión, y la verdad de la conclusión se deriva de la verdad de las premisas. También se han hecho esfuerzos para desarrollar métodos de lógica inductiva como las que sostienen que las premisas conllevan una evidencia para la conclusión, pero la verdad de la conclusión se deduce, sólo con un margen relativo de probabilidad, de la verdad de la evidencia. La contribución más importante a la lógica inductiva fue la aportada por el filósofo británico John Stuart Mill, quien en Sistema de Lógica (1843) estructuró los métodos de prueba que, según su interpretación, iban a caracterizar la ciencia empírica. Este estudio ha desembocado, en el siglo XX, en el campo conocido como filosofía de la ciencia. Muy relacionada con ésta se encuentra la rama de las matemáticas llamada teoría de la probabilidad.

Tanto la lógica moderna como la clásica asumen en sus formas más corrientes que cualquier proposición bien elaborada puede ser o verdadera o falsa. En años recientes se han desarrollado sistemas de la denominada lógica combinatoria: una afirmación puede tener un valor distinto a verdadero o falso. En algunos supuestos es sólo un tercer valor neutro, en otros es un valor de probabilidad expresado como una fracción que oscila entre 0 y 1 o entre -1 y +1. También se han llevado a cabo serios trabajos para desarrollar sistemas de lógica modal, con el objeto de representar las relaciones lógicas entre las afirmaciones de posibilidad e imposibilidad, de necesidad y contingencia. Otra vía es la que propone la lógica deóntica: la investigación de las relaciones lógicas entre órdenes o entre afirmaciones de obligación.

DISCIPLINAS RELACIONADAS

Muy relacionadas con la lógica se encuentran la semántica o filosofía del lenguaje, que trata acerca del significado de las palabras y de las frases; la epistemología, o teoría del conocimiento, que se ocupa de las condiciones bajo las cuales las afirmaciones son verdaderas; y la psicología del razonamiento, que se refiere a los procesos mentales que se siguen en el curso de un razonamiento. Algunos tratados sobre lógica incluyen estas materias, pero lo esencial de ese interés se ciñe a las relaciones lógicas entre diversas afirmaciones contrapuestas.

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